《坐标系与参数方程》选做题:已知曲线C的极坐标方程是p=2sinθ,直线l的参数方程是x=-35t+2y=45t(t为参数).设直线l与x轴的交点是M,N是曲线
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《坐标系与参数方程》选做题:已知曲线C的极坐标方程是p=2sinθ,直线l的参数方程是x=-35t+2y=45t(t为参数).设直线l与x轴的交点是M,N是曲线
题型:不详
难度:
来源:
《坐标系与参数方程》选做题:
已知曲线C的极坐标方程是p=2sinθ,直线l的参数方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
(t为参数).设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,则|MN|的最大值为______.
答案
∵曲线C的极坐标方程是p=2sinθ,两边同时乘以ρ,化为普通方程为 x
2
+y
2
=2y,即 x
2
+(y-1)
2
=1,
表示以(0,1)为圆心,以1为半径的圆.
直线l的参数方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
(t为参数),消去参数t 可得 4x+3y-8=0,直线l与x轴的交点是M(2,0),
M到圆心的距离等于
5
,故|MN|的最大值为
5
+1,最小值为
5
-1,
故答案为:
5
+1.
举一反三
选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线C
1
的极坐标方程为:5ρ
2
-3ρ
2
cos2θ-8=0,直线的参数方程为:
x=1-
3
t
y=t
(为参数).
(Ⅰ)求曲线C
1
的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线上有一定点P(1,0),曲线C
1
与交于M,N两点,求|PM|•|PN|的值.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,曲线C
1
:ρ(
2
cosθ+sinθ)=1与曲线C
2
:ρ=a(a>0)的一个交点在极轴上,则a=______.
题型:湖南
难度:
|
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已知点P(ρ,θ)是圆C:ρ-2sinθ=0上的动点.
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并求圆心的极坐标;
(2)若P(x,y)为圆C上的一个动点,求2x+y的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设点A的极坐标为
(2,
π
6
)
,直线l过点A且与极轴所成的角为
π
3
,则直线l的极坐标方程为______.
题型:广州二模
难度:
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在极坐标系中,点(m,
π
6
)(m>0)到直线
ρcos(θ-
π
6
)
=3的距离为2,则m=______.
题型:宝山区二模
难度:
|
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