已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，M点坐标为（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点。（1

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已知直线l的参数方程为

（t为参数），曲线C的极坐标方程为

，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，M点坐标为（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点。
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值。

答案

解：（1）直线l的普通方程为

∵ρcos²θ=sinθ，
∴ρ²cos²θ=ρsinθ，
∴曲线C的直角坐标方程为y=x²。
（2）将

代入y=x²得

由参数t的几何意义知|MA|-|MB|=|t₁t₂|=8。

举一反三

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

（t为参数）。
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）若将曲线C上任意一点保持纵坐标不变，横坐标缩为原来的

后，得到曲线C"，设曲线C"上任一点为M（x，y），求x+2y的最小值。

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在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=

，求直线l被曲线C所截得的弦长。

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设点A的极坐标为

，直线l过点A且与极轴所成的角为

，则直线l的极坐标方程为（）。

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已知直线l：

（t为参数），圆C的极坐标方程为

，
（Ⅰ）求圆心C到直线l的距离；
（Ⅱ）若直线l被圆C截得的弦长为

，求a的值。

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已知极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合。曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ-2sinθ，曲线l的极坐标方程是ρ（cosθ-2sinθ）=2，
（Ⅰ）求曲线C和l的直角坐标方程并画出草图；
（Ⅱ）设曲线C和l相交于A，B两点，求|AB|。

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