已知直线l:x=1-2ty=-1+23t(t为参数),曲线C:x=cosθy=sinθ(θ为参数),直线l与曲线C交于A、B两点,若点P的坐标为(1,-1),则
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已知直线l:x=1-2ty=-1+23t(t为参数),曲线C:x=cosθy=sinθ(θ为参数),直线l与曲线C交于A、B两点,若点P的坐标为(1,-1),则
题型:不详
难度:
来源:
已知直线
l:
x=1-2t
y=-1+2
3
t
(t为参数),曲线
C:
x=cosθ
y=sinθ
(θ为参数),直线l与曲线C交于A、B两点,若点P的坐标为(1,-1),则|PA|•|PB=|______.
答案
由曲线
C:
x=cosθ
y=sinθ
(θ为参数)化为x
2
+y
2
=1.
把直线
l:
x=1-2t
y=-1+2
3
t
(t为参数)化为
x=1-
1
2
m
y=-1+
3
2
m
(*).
把(*)代入曲线C的方程可得:
(1-
1
2
m
)
2
+(-1+
3
2
m
)
2
=1
,
化为
m
2
-(1+
3
)m+1=0
,∴m
1
m
2
=1.
根据参数的几何意义可得:|PA|•|PB|=m
1
m
2
=1.
故答案为:1.
举一反三
直线l的参数方程为
x=1+2t
y=1-2t
(t
为参数),圆C:
x=2cosα
y=2sinα
(α
为参数).
(Ⅰ)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l交圆C于A,B两点,求AB弦长.
题型:不详
难度:
|
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曲线
(λ为参数)与y坐标轴的交点是( )
A.(0,
)
B.(0,
)
C.(0,-4)
D.(0,
)
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,X轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C
1
的参数方程为:
x=acosφ
y=sinφ
(φ为参数);射线C
2
的极坐标方程为:θ=
π
4
,且射线C
2
与曲线C
1
的交点的横坐标为
6
3
(I)求曲线C
1
的普通方程;
(II)设A、B为曲线C
1
与y轴的两个交点,M为曲线C
1
上不同于A、B的任意一点,若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点,求证|OP|.|OQ|为定值.
题型:不详
难度:
|
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(选做题)在直角坐标系xOy中,曲线C
1
的参数方程为
x=-3t+2
y=4t.
(t
为参数),P为C
1
上的动点,Q为线段OP的中点.
(Ⅰ)求点Q的轨迹C
2
的方程;
(Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴(两坐标系取相同的长度单位)的极坐标系中,N为曲线ρ=2sinθ上的动点,M为C
2
与x轴的交点,求|MN|的最大值.
题型:不详
难度:
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已知曲线C:x
2
+y
2
=4,直线L过点P(-1,-2),倾斜角为30°,
(Ⅰ)求直线L的标准参数方程;
(Ⅱ)求曲线C的参数方程.
题型:不详
难度:
|
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