在平面直角坐标系中,动点P的坐标(x,y)满足方程组:x=(2k+2-k)cosθy=(2k-2-k)sinθ(1)若k为参数,θ(2)为常数(θ≠kπ2,k∈
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在平面直角坐标系中,动点P的坐标(x,y)满足方程组:x=(2k+2-k)cosθy=(2k-2-k)sinθ(1)若k为参数,θ(2)为常数(θ≠kπ2,k∈
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系中,动点P的坐标(x,y)满足方程组:
x=(
2
k
+
2
-k
)cosθ
y=(
2
k
-
2
-k
)sinθ
(1)若k为参数,θ(2)为常数(
θ≠
kπ
2
,k∈Z
(3)),求P点轨迹的焦点坐标.
(4)若θ(5)为参数,k为非零常数,则P点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大值,若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.
答案
(1)由
x=(
2
k
+
2
-k
)cosθ
y=(
2
k
-
2
-k
)sinθ
得:
x
cosθ
= (
2
k
+
2
-k
)
y
sinθ
= (
2
k
-
2
-k
)
,把这两个式子平方相减可得
x
2
cosθ
-
y
2
sinθ
= 4
.∵θ≠
kπ
2
,k∈z,故方程表示焦点在x轴上的双曲线,焦点为(-2,0),(2,0).
(2)由
x=(
2
k
+
2
-k
)cosθ
y=(
2
k
-
2
-k
)sinθ
可得
cosθ =
x
2
k
+
2
-k
sinθ =
y
2
k
+
2
-k
,消去参数θ 可得
x
2
2
k
+
2
-k
-
y
2
2
k
-
2
-k
= 1
,故方程表示焦点在x轴上的椭圆,
任意两点间的距离存在最大值为椭圆的长轴的长2a=2(2
k
+2
-k
).
举一反三
以坐标原点为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系.在此极坐标系下,曲线C
1
的极坐标方程为:ρ=2cosθ,在直角坐标系里,直线C
2
的参数方程为:
x=a+t
y=2t
,其中t∈R,t为参数.已知直线C
2
与曲线C
1
有两个不同交点A,B.求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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方程
(t为参数)的图形是( )
A.双曲线左支
B.双曲线右支
C.双曲线上支
D.双曲线下支
题型:不详
难度:
|
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圆C:
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ
为参数)的普通方程为______.
题型:朝阳区一模
难度:
|
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将参数方程
x=1+2cosθ
y=3sinθ
(θ为参数)
化为普通方程是______.
题型:不详
难度:
|
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与参数方程为
x=
t
y=2
1-t
(t为参数)
等价的普通方程为______.
题型:不详
难度:
|
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