已知圆C的圆心为(1,1),半径为1.直线l的参数方程为x=2+tcosθy=2+tsinθ(t为参数),且θ∈[0,π3],点P的直角坐标为(2,2),直线l
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已知圆C的圆心为(1,1),半径为1.直线l的参数方程为x=2+tcosθy=2+tsinθ(t为参数),且θ∈[0,π3],点P的直角坐标为(2,2),直线l
题型:不详
难度:
来源:
已知圆C的圆心为(1,1),半径为1.直线l的参数方程为
x=2+tcosθ
y=2+tsinθ
(t为参数),且
θ∈[0,
π
3
]
,点P的直角坐标为(2,2),直线l与圆C交于A,B两点,求
|PA|•|PB|
|PA|+|PB|
的最小值.
答案
圆C的普通方程是(x-1)
2
+(y-1)
2
=1,
将直线l的参数方程代入并化简得t
2
+2(sinθ+cosθ)t+1=0,
由直线参数方程的几何意义得
|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|,|PA|•|PB|=1
所以
|PA|•|PB|
|PA|+|PB|
=
1
2
2
|sin(θ+
π
4
)|
,θ∈[0,
π
3
]
,
当
θ=
π
4
时,
|PA|•|PB|
|PA|+|PB|
取得最小值
1
2
2
×1
=
2
4
,
所以
|PA|•|PB|
|PA|+|PB|
的最小值是
2
4
.
举一反三
曲线
x=si
n
2
t
y=sint
(t为参数)的普通方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知两曲线参数方程分别为
x=
5
cosθ
y=sinθ
(0≤θ<π)和
x=
5
4
t
2
y=t
(t∈R),它们的交点坐标为______.
题型:广东
难度:
|
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参数方程
x=cosα
y=1+sinα
(α为参数)化成普通方程为 ______.
题型:陕西
难度:
|
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曲线xy=1的参数方程不可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:北京
难度:
|
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参数方程
(0<θ<2π)表示( )
A.双曲线的一支,这支过点
(1,
)
B.抛物线的一部分,这部分过
(1,
)
C.双曲线的一支,这支过点
(-1,
)
D.抛物线的一部分,这部分过
(-1,
)
题型:不详
难度:
|
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