已知点A（2，0），B(-1，3)是圆x2+y2=4上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当△ABC面积最大时，直线BC的方程为______．

题型：不详难度：来源：

已知点A（2，0），B(-1，

3

)是圆x²+y²=4上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当△ABC面积最大时，直线BC的方程为______．

答案

由题意，当△ABC面积最大时，C到AB的距离最大，设C（2cosα，2sinα），则
∵点A（2，0），B(-1，

3

)，
∴直线AB的方程为x-

3

y-2=0，
∴C到AB的距离为

|2cosα-2 3 sinα-2|

1+3

=|2cos（α+

π

3

）-1|，
∴cos（α+

π

3

）=-1时，C到AB的距离最大为3，此时α可取

2π

3

，
∴C（-1，-

3

），
∵B(-1，

3

)，直线BC的方程为x=-1．
故答案为：x=-1．