设直线l过点P(-3,3),且倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程; (2)设此直线与曲线C: (θ为参数)交于A,B两点,求|PA|·|PB|.

设直线l过点P(-3,3),且倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程; (2)设此直线与曲线C: (θ为参数)交于A,B两点,求|PA|·|PB|.

题型:不详难度:来源:
设直线l过点P(-3,3),且倾斜角为.
(1)写出直线l的参数方程;
(2)设此直线与曲线C (θ为参数)交于AB两点,求|PA|·|PB|.
答案
(1)(2)
解析
(1)直线l的参数方程是 (t为参数).
(2)消去曲线C中的参数,得4x2y2-16=0,把直线的参数方程代入曲线C的普通方程,得422=16,化简为13t2+12(1+4)t+116=0.
t的几何意义,知|PA|·|PB|=|t1·t2|,
∴|PA|·|PB|=|t1·t2|=.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),它与曲线C:(y-2)2x2=1交于AB两点.
(1)求|AB|的长;
(2)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离.
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在平面直角坐标系xOy中,若直线l1 (s为参数)和直线l2 (t为参数)平行,则常数a的值为________.
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已知直线与圆相交于AB,则以AB为直径的圆的面积为               .
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求过点A(3,)且和极轴成角的直线.
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设直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的方程为y=3x+4,求l1与l2间的距离.
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