如图,Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体,其DB段为一半径为R的光滑圆弧轨道,AD段为一长度为L=R的粗糙水平轨道,二者相切于D点,D在圆心O的正下方,整个轨
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如图,Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体,其DB段为一半径为R的光滑圆弧轨道,AD段为一长度为L=R的粗糙水平轨道,二者相切于D点,D在圆心O的正下方,整个轨
题型:不详
难度:
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如图,Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体,其DB段为一半径为R的光滑圆弧轨道,AD段为一长度为L=R的粗糙水平轨道,二者相切于D点,D在圆心O的正下方,整个轨道位于同一竖直平面内.物块P的质量为m(可视为质点),P与AD间的动摩擦因数μ=0.1,物体Q的质量为M=2m,重力加速度为g.
(1)若Q固定,P以速度v
0
从A点滑上水平轨道,冲至C点后返回A点时恰好静止,求v
0
的大小和P刚越过D点时对Q的压力大小.
(2)若Q不固定,P仍以速度v
0
从A点滑上水平轨道,求P在光滑圆弧轨道上所能达到的最大高度h.
答案
(1)P从A到C又返回A的过程中,由动能定理有
-μmg•2L=0-
1
2
m
v
20
①
将L=R代入①解得
v
0
=
2gR
5
②
若P在D点的速度为v
D
,Q对P的支持力为F
D
,由动能定理和牛顿定律有
-μmgL=
1
2
m
v
2D
-
1
2
m
v
20
③
根据牛顿第二定律得
F
D
-mg=m
v
2D
R
④
联立解得
F
D
=1.2mg⑤
由牛顿第三定律可知,P对Q的压力大小也为1.2mg.
(2)当PQ具有共同速度v时,P达到的最大高度h,由动量守恒定律有
mv
0
=(m+M)v⑥
由功能关系有
1
2
m
v
20
=μmgL+
1
2
(m+M)v
2
+mgh⑦
联立解得
h=
1
30
R
答:(1)若Q固定,P以速度v
0
从A点滑上水平轨道,冲至C点后返回A点时恰好静止,v
0
的大小是
2gR
5
,P刚越过D点时对Q的压力大小是1.2mg.
(2)若Q不固定,P仍以速度v
0
从A点滑上水平轨道,P在光滑圆弧轨道上所能达到的最大高度h是
1
30
R.
举一反三
如图所示,在光滑绝缘水平面上,不带电的绝缘小球P
2
静止在O点.带正电的小球P
1
以速度v
0
从A点进入AB区域.随后与P
2
发生正碰后反弹,反弹速度为
2
3
v
0
.从碰撞时刻起在AB区域内加上一个水平向右,电场强度为E
0
的匀强电场,并且区域外始终不存在电场.P
1
的质量为m
1
,带电量为q,P
2
的质量为m
2
=5m
1
,A、O间距为L
0
,O、B间距为L=
4
L
0
3
,已知
q
E
0
m
1
=
4
v
0
2
3
L
0
.
(1)求碰撞后小球P
1
向左运动的最大距离及所需时间.
(2)判断两球能否在OB区间内再次发生碰撞.
题型:不详
难度:
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如图所示,在光滑的水平面上,物体B静止,在物体B上固定一个轻弹簧.物体A以某一速度沿水平方向向右运动,通过弹簧与物体B发生作用.两物体的质量相等,作用过程中,弹簧获得的最大弹性势能为E
p
.现将B的质量加倍,再使物体A通过弹簧与物体B发生作用(作用前物体B仍静止),在作用过程中,弹簧获得的最大弹性势能仍为E
p
.则在物体A开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中,第一次和第二次相比( )
A.物体A的初动能之比为2:1
B.物体A的初动能之比为4:3
C.物体A损失的动能之比为1:1
D.物体A损失的动能之比为27:32
题型:不详
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质量均为m=2kg的两平板车M和N靠在一起且静止在光滑水平面上,两平板车的上表面在同一高度且表面粗糙,在M车的左端静止着质量为m
A
=2kg的物体A(可视为质点),如图所示,一颗质量为m
B
=0.02kg的子弹以800m/s的水平速度射穿A后,速度变为100m/s,当物体A从M车滑到N车上时,M车与N车立即分开,最后物体A与N车具有相同的速度v
总
=3m/s,求M车的末速度是多大.
题型:不详
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光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为m
A
=4m,m
B
=m
C
=m,开始时B、C均静止,A以初速度v
0
向右运动,A与B相撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起,此后C与A间的距离保持不变,求B与C碰撞前B的速度大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,质量为M=1kg,绝缘凹槽B静止放置在光滑水平面上,凹槽内长d=1m,槽内左端静止放置一质量m=1kg,大小可忽略的带正电小物体A,电量为q=1×10
-4
C,物体与凹槽滑动摩擦系数为0.2,t=0时刻起,在空间加上E=6×10
4
N/C的水平向右的匀强磁场,设物体与凹槽相碰瞬间前后二者速度交换,求:
(1)物块与凹槽壁第一次相碰瞬间速度各为多少?
(2)物块在凹槽内滑行过程中二者速度第一次相等的时刻;物块与凹槽第二次相碰后瞬间撤去电场,求物块和凹槽的最终速度.
题型:不详
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