曲线x29+y24=1上点到直线x-2y+8=0距离的最小值为______．

题型：不详难度：来源：

曲线

x2

9

+

y2

4

=1上点到直线x-2y+8=0距离的最小值为______．

答案

设椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上任意一点为P（3cosθ，2sinθ），点P（3cosθ，2sinθ）到直线x-2y+8=0距离为d，
则由点到直线间的距离公式得：
d=

|3cosθ-4sinθ+8|

5

=

|5cos(θ+φ)+8|

5

（tanφ=

3

4

），
∴d_min=

3 5

5

．
∴曲线

x2

9

+

y2

4

=1上点到直线x-2y+8=0距离的最小值为

3 5

5

．
故答案为：

3 5

5

．