选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l：x=m+tcosαy=tsinα（t为参数）经过椭圆C：x=2cosφy=3sinφ（φ为参数）的左焦点F．（Ⅰ）求m的

题型：唐山二模难度：来源：

选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l：

x=m+tcosα y=tsinα

（t为参数）经过椭圆C：

x=2cosφ y= 3 sinφ

（φ为参数）的左焦点F．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|•|FB|的最大值和最小值．

答案

（Ⅰ）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得

x2

4

+

y2

3

=1．
a=2，b=

3

，c=1，则点F坐标为（-1，0）．
l是经过点（m，0）的直线，故m=-1．…（4分）
（Ⅱ）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得
（3cos²α+4sin²α）t²-6tcosα-9=0．
设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t₁，t₂，则
|FA|•|FB|=|t₁t₂|=

9

3cos2α+4sin2α

=

9

3+sin2α

．
当sinα=0时，|FA|•|FB|取最大值3；
当sinα=±1时，|FA|•|FB|取最小值

9

4

．…（10分）