在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆x23+y2=1上的一个动点，求S=x+y的最大值．

题型：江苏难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆

x2

3

+y2=1上的一个动点，求S=x+y的最大值．

答案

因椭圆

x2

3

+y2=1的参数方程为

x= 3 cos? y=sin?

（?为参数）
故可设动点P的坐标为(

3

cos?，sin?)，其中0≤?＜2π．
因此S=x+y=

3

cos?+sin?=2(

3

2

cos?+

1

2

sin?)=2sin(?+

π

3

)
所以，当?=

π

6

时，S取最大值2．