设直线l过点P(-3,3),且倾斜角为56π(1)写出直线l的参数方程;(2)设此直线与曲线C:x=2cosθy=4sinθ(θ为参数)交A、B两点,求|PA|

设直线l过点P(-3,3),且倾斜角为56π(1)写出直线l的参数方程;(2)设此直线与曲线C:x=2cosθy=4sinθ(θ为参数)交A、B两点,求|PA|

题型:不详难度:来源:
设直线l过点P(-3,3),且倾斜角为
5
6
π

(1)写出直线l的参数方程;
(2)设此直线与曲线C:





x=2cosθ
y=4sinθ
(θ为参数)交A、B两点,求|PA|•|PB|
答案
(1)由于过点(a,b) 倾斜角为α 的直线的参数方程为  





x=a+t•cosα
y=b+t•sinα
(t是参数),
∵直线l经过点P(-3,3),倾斜角α=
6
,故直线的参数方程是





x=-3-


3
2
t
y=3+
1
2
t
(t是参数).…(5分)
(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t1,则点A,B的坐标分别为A(-3-


3
2
t1,3+
1
2
t1),B(2-


3
2
t1,3+
1
2
t1).
把直线L的参数方程代入椭圆的方程4x2+y2=16整理得到t2+(12


3
+3)t+
116
13
=0①,…(8分)
因为t1和t2是方程①的解,从而t1t2=
116
13

由t的几何意义可知|PA||PB|=|t1||t2|=
116
13
. …(10分)
即|PA|•|PB|=
116
13
举一反三
椭圆





x=5cosα
y=3sinα
(α是参数)的一个焦点到相应准线的距离为______.
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已知P(x,y)是椭圆
x2
4
+y2=1
上的点,求M=x+2y的取值范围.
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(理)下列以t为参数的参数方程中表示焦点在y轴上的椭圆的是(  )
A.数学公式
B.数学公式(a>b>0)
C.数学公式
D.数学公式
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已知椭圆的参数方程为(ϕ为参数),点M在椭圆上,点O为原点,则当ϕ=数学公式时,OM的斜率为(  )
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A.1B.2C.D.2
曲线(θ为参数)上的点到原点的最大距离为(  )
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