过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线x=t+1ty=t-1t(t为参数)相交于A,B两点.求线段AB的长.
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过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线x=t+1ty=t-1t(t为参数)相交于A,B两点.求线段AB的长.
题型:不详
难度:
来源:
过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
(t为参数)相交于A,B两点.求线段AB的长.
答案
直线的参数方程为
x = -3 +
3
2
s
y =
1
2
s
(s 为参数),曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
可以化为 x
2
-y
2
=4.
将直线的参数方程代入上式,得
s
2
-6
3
s+ 10 = 0
.
设A、B对应的参数分别为 s
1
,s
2
,∴
s
1
+
s
2
= 6
3
,s
1
•s
2
=10.
∴AB=|s
1
-s
2
|=
(
s
1
+
s
2
)
2
-4
s
1
s
2
=2
17
.
举一反三
若实数X、少满足
,则
的范围是( )
A.[0,4]
B.(0,4)
C.(-∝,0]U[4,+∝)
D.(-∝,0)U(4,+∝))
题型:不详
难度:
|
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曲线C:
x=t-2
y=
1
t
+1
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题型:不详
难度:
|
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难度:
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