（选修4-5：不等式选讲）已知a，b，c都是正数，且a+2b+3c=6，求a+1+2b+1+3c+1的最大值．

题型：镇江一模难度：来源：

（选修4-5：不等式选讲）
已知a，b，c都是正数，且a+2b+3c=6，求

a+1

2b+1

3c+1

的最大值．

答案

由柯西不等式可得
（

a+1

2b+1

3c+1

）²≤[1²+1²+1²][（

a+1

）²+（

2b+1

）²+（

3c+1

）²]=3×9
∴

a+1

2b+1

3c+1

≤3

，当且仅当

a+1

2b+1

3c+1

时取等号．
∴

a+1

2b+1

3c+1

的最大值是3

故最大值为3

．

举一反三

（选修4-5：不等式选讲）
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5，试求a的最值．

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若0＜a，b，c＜1满足条件ab+bc+ac=1，则

1-a

1-b

1-c

的最小值是（　　）

A．

9+3

B．

9-3

C．

-9

D．3

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已知x²+4y²+kz²=36，（其中k＞0）且t=x+y+z的最大值是7，则 k=______．

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设n为自然数，a、b为正实数，且满足a+b=2，则

1+an

1+bn

的最小值为（　　）

A．

B．

C．1

D．

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已知实数x，y，z满足：（x-1）²+y²+z²=1，则2x+2y+z的最大值是______．

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