已知实数x，y，z满足：（x-1）2+y2+z2=1，则2x+2y+z的最大值是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知实数x，y，z满足：（x-1）2+y2+z2=1，则2x+2y+z的最大值是______． |
答案
设x-1=w，得（x-1）2+y2+z2=w2+y2+z2=1
∴2x+2y+z=2w+2y+z+2
∵（2w+2y+z）2≤（22+22+12）（w2+y2+z2）=9
∴-3≤2w+2y+z≤3，
当且仅当==，即w=y=，z=时，2w+2y+z的最大值为3
由此可得：2x+2y+z的最大值为3+2=5
故答案为：5 |
举一反三
课本小结与复习的参考例题中，给大家分别用“综合法”，“比较法”和“分析法”证明了不等式：已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，则|ac+bd|≤1．这就是著名的柯西（Cauchy．法国）不等式当n=2时的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等号当且仅当ad=bc时成立．
请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式，并用一种方法加以证明． |
（1）a、b为非负数，a+b=1，x1，x2∈R+，求证：（ax1+bx2）（bx1+ax2）≥x1x2；
（2）已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5试求a的最值． |
设α，β，γ 都是锐角，且sinα+sinβ+sinγ=1，证明
（1）sin2α+sin2β+sin2γ≥；
（2）tan2α+tan2β+tan2 γ≥． |
已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10．
（1）求证：++≥5；
（2）求9x2+9y2+z2的最小值． |
最新试题
热门考点