函数y=53x-1+1210-3x的最大值为______.
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函数y=53x-1+1210-3x的最大值为______.
题型:不详
难度:
来源:
函数
y=5
3x-1
+12
10-3x
的最大值为______.
答案
法一:由柯西不等式,
y=5
3x-1
+12
10-3x
≤
25+144
×
3x-1+10-3x
=
169
×
9
=39
当且仅当5
10-3x
=12
3x-1
,即x=
294
507
时等号成立
即x=
294
507
时函数取到最大值39
故答案为39
法二:由题观察到3x-1+10-3x=9,可令
3x-1
=3cosθ,
10-3x
=3sinθ
代入函数解析式得y=15cosθ+36sinθ=39(
5
13
cosθ+
12
13
sinθ),
令tanα=
5
12
,则有sinα=
5
13
,cosα=
12
13
可得y=15cosθ+36sinθ=39sin(θ+α)
由于
3x-1
=3cosθ≥0,
10-3x
=3sinθ≥0
,可得
θ∈[0,
π
2
]
,故可得θ+α可取
π
2
,所以有y≤39
函数的最大值为39
故答案为39
举一反三
设α,β,γ 都是锐角,且sinα+sinβ+sinγ=1,证明
(1)sin
2
α+sin
2
β+sin
2
γ≥
1
3
;
(2)tan
2
α+tan
2
β+tan
2
γ≥
3
8
.
题型:不详
难度:
|
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已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.
(1)求证:
25x
2
4y+3z
+
16
y
2
3z+5x
+
9
z
2
5x+4y
≥5
;
(2)求
9
x
2
+
9
y
2
+
z
2
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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函数
y=5
x-4
+12
5-x
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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设
a
=(1,1,-2),
b
=(x,y,z)
,若x
2
+y
2
+z
2
=16,则
a
•
b
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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(1)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵
A=
3
3
c
d
,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
a
1
=
1
1
,属于特征值1的一个特征向量为
a
2
=
3
-2
,求矩阵A.
(2)选修4-4:坐标与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的极坐标方程为psin(
θ-
π
3
)=6,圆C的参数方程为
x=10cosθ
y=10sinθ
,(θ为参数),求直线l被圆C截得的弦长.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a
2
+2b
2
+3c
2
+6d
2
=5试求a的最值.
题型:不详
难度:
|
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