如图,单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域.(Ⅰ)求矩阵;(Ⅱ)求,并判断是否存在逆矩阵?若存在,求出它的逆矩阵.

如图,单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域.(Ⅰ)求矩阵;(Ⅱ)求,并判断是否存在逆矩阵?若存在,求出它的逆矩阵.

题型:不详难度:来源:
如图,单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域.

(Ⅰ)求矩阵
(Ⅱ)求,并判断是否存在逆矩阵?若存在,求出它的逆矩阵.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)的逆矩阵为
解析

试题分析:(Ⅰ)先设出矩阵,根据坐标变换前后之间的特点列式求出矩阵;(Ⅱ)先根据相应的恶方程判断矩阵是否存在逆矩阵,若存在,直接根据求逆矩阵的方程求的逆矩阵.
试题解析:(Ⅰ)设,由,得
,得
 ;      3分
(Ⅱ)
存在逆矩阵,
的逆矩阵为.                    7分
举一反三
已知矩阵,求矩阵
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在平面直角坐标系中,直线在矩阵对应的变换作用下得到直线,求实数的值.
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已知,若矩阵所对应的变换把直线变换为自身,求
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是由个实数组成的列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表如表1所示,若经过两“操”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);表1
1
2
3


1
0
1

(2)数表如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数的所有可能值;表2

(3)对由个实数组成的列的任意一个数表,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由.
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已知矩阵M=,N=
(1)求矩阵MN;
(2)若点P在矩阵MN对应的变换作用下得到Q(0,1),求点P的坐标.
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