已知，若矩阵所对应的变换把直线：变换为自身，求．

题型：不详难度：来源：

已知

，若矩阵

所对应的变换把直线

：

变换为自身，求

．

答案

．

解析

试题分析：在直线

上任取一点

，它在矩阵

对应的变换作用下变换成点

，由

列方程组求出

，可得矩阵

，进而可求出

．
试题解析：对于直线

上任意一点

，在矩阵

对应的变换作用下变换成点

，
则

，因为

,所以

, 2分
所以

解得

4分
所以

， 6分
所以

． 7分

举一反三

设

是由

个实数组成的

行

列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.
（1）数表

如表1所示，若经过两“操”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1

1	2	3
	1	0	1

（2）数表

如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数

的所有可能值；表2

（3）对由

个实数组成的

行

列的任意一个数表

，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由.

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已知矩阵M＝

，N＝

．
（1）求矩阵MN；
（2）若点P在矩阵MN对应的变换作用下得到Q(0，1)，求点P的坐标．

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已知二阶矩阵M有特征值

及对应的一个特征向量

，并且矩阵M对应的变换将点

变换成

，求矩阵M．

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已知二阶矩阵M有特征值λ₁=4及属于特征值4的一个特征向量

并有特征值λ₂=-1及属于特征值-1的一个特征向量

(1)求矩阵M.(2)求M⁵α.

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已知二阶矩阵M有特征值

及对应的一个特征向量

，并且矩阵M对应的变换将点

变换成

,求矩阵M．.

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