已知函数f(x)=.1sinx3cosx0sinxsinx2m00.的定义域为[0,π2],最大值为4.试求函数g(x)=msinx+2cosx(x∈R)的最小

已知函数f(x)=.1sinx3cosx0sinxsinx2m00.的定义域为[0,π2],最大值为4.试求函数g(x)=msinx+2cosx(x∈R)的最小

题型:南汇区二模难度:来源:
已知函数f(x)=
.
1sinx


3
cosx
0sinxsinx
2m00
.
的定义域为[0,
π
2
]
,最大值为4.试求函数g(x)=msinx+2cosx(x∈R)的最小正周期和最值.
答案
f(x)=2msin2x-2


3
msinx•cosx

=-2msin(2x+
π
6
)+m

x∈[0,
π
2
]
⇒2x+
π
6
∈[
π
6
6
]
⇒sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
,1]
…4’
当m>0时,f(x)max=-2m(-
1
2
)+m=4

解得m=2,…6’
从而,g(x)=2sinx+2cosx=2


2
sin(x+
π
4
)
(x∈R),
T=2π,最大值为2


2
,最小值为-2


2
;…8’
当m<0时,f(x)max=-2m•1+m=4,
解得m=-4,…10’
从而,g(x)=-4sinx+2cosx=2


5
sin(x-arctan
1
2
)

函数的最小正周期为:T=2π,
最大值为2


5
,最小值为-2


5
.…12’
举一反三
不等式
.
124
1xx2
1-39
.
≥0
的解集为______.
题型:长宁区一模难度:| 查看答案
.
12x5
012x
131
.
=0
,则实数x=______.
题型:上海二模难度:| 查看答案
对于元素为整数的有限集合A={z1,z2,z3,…,zn},规定MA=(-1)z1×z1+(-1)z2 ×z2+(-1)z3×z3+…+(-1)zn×zn为集合A的特征值.例如:B={-1,2,3},则集合B的特征值MB=(-1)-1×(-1)+(-1)2×2+(-1)3×3=0.如果集合A={-1,0,1,2,3,4},那么集合A所有非空子集的特征值的和等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知矩阵M=



2a
21



,其中a∈R,点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P′(-4,0),则实数a=______.
题型:不详难度:| 查看答案
关于x、y的二元线性方程组





2x+my=5
nx-3y=2
 的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为



10  3
01  1






m
n



=______.
题型:普陀区二模难度:| 查看答案
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