选修4-2:矩阵与变换已知圆C:x2+y2=1在矩阵A=a00b(a>0,b>0)对应的变换作用下变为椭圆x29+y24=1,求a,b的值.
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选修4-2:矩阵与变换已知圆C:x2+y2=1在矩阵A=a00b(a>0,b>0)对应的变换作用下变为椭圆x29+y24=1,求a,b的值.
题型:不详
难度:
来源:
选修4-2:矩阵与变换
已知圆C:x
2
+y
2
=1在矩阵
A=
a
0
0
b
(a>0,b>0)对应的变换作用下变为椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1,求a,b的值.
答案
设P(x,y)为圆C上的任意一点,在矩阵A对应的变换下变为另一个点P"(x",y"),
则
x′
y′
=
a 0
0 b
x
y
,即
x′=a x
y′=b y.
…(4分)
又因为点P"(x",y")在椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
上,所以
a
2
x
2
9
+
b
2
y
2
4
=1
.
由已知条件可知,x
2
+y
2
=1,所以 a
2
=9,b
2
=4.
因为 a>0,b>0,
所以 a=3,b=2. …(10分)
举一反三
设矩阵A=
1
2
3
2
3
2
-
1
2
,求矩阵A的特征向量.
题型:不详
难度:
|
查看答案
.
1
2
3
4
5
0
3
2
1
.
=?
题型:不详
难度:
|
查看答案
求
.
-2
4 5
-5
0 5
5
4 3
.
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
求
.
3
-1
1
2
4
5
7
0
5
.
的值
题型:不详
难度:
|
查看答案
方程
|
1
1
1
1
2
3
1
3
x
|=1
的解x=______.
题型:浦东新区一模
难度:
|
查看答案
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