圆x2+y2=1在矩阵10012对应的变换作用下的结果为______.
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圆x2+y2=1在矩阵10012对应的变换作用下的结果为______.
题型:不详
难度:
来源:
圆x
2
+y
2
=1在矩阵
1
0
0
1
2
对应的变换作用下的结果为______.
答案
设P(x,y)是圆C:x
2
+y
2
=1上的任一点,
P
1
(x′,y′)是P(x,y)在矩阵
A=
1
0
0
1
2
对应变换作用下新曲线上的对应点,
则
x′
y′
=
1
0
0
1
2
x
y
=
1x
1
2
y
即
x′=x
y′=
1
2
y
,所以
x=x′
y=2y′
,
将
x=x′
y=2y′
代入x
2
+y
2
=1,得 x
2
+4y
2
=1,(8分)
故答案为:x
2
+4y
2
=1.
举一反三
定义
x
n+1
y
n+1
=
1
0
1
1
x
n
y
n
为向量
O
P
n
=(
x
n
,
y
n
)
到向量
O
P
n+1
=(
x
n+1
,
y
n+1
)
的一个矩阵变换,其中O是坐标原点,n∈N
*
.已知OP
1
=(2,0),则OP
2011
的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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圆x
2
+y
2
=1在矩阵A={
}对应的变换下,得到的曲线的方程是( )
A.
=1
B.
=
1
C.
=1
D.
=1
题型:不详
难度:
|
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附加题选做题B.(矩阵与变换)
设矩阵A=
m
0
0
n
,若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为
1
0
,属于特征值2的一个特征向量为
0
1
,求实数m,n的值.
题型:不详
难度:
|
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定义
x
n+1
y
n+1
=
1
0
1
1
x
n
y
n
,n∈
N
*
为向量
O
P
n
=(
x
n
,
y
n
)
到向量
O
P
n+1
=(
x
n+1
,
y
n+1
)
的一个矩阵变换,其中O是坐标原点.已知
O
P
1
=(1,0)
,则
O
P
2010
的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成,
a
11
a
12
…
a
19
a
21
a
22
…
a
29
…
…
…
…
a
91
a
92
…
a
99
若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列,且正中间一个数a
55
=7,则矩阵中所有元素之和为______.
题型:不详
难度:
|
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