（选做题）已知矩阵，．在平面直角坐标系中，设直线2x﹣y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．

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（选做题）已知矩阵

，

．在平面直角坐标系中，设直线2x﹣y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．

答案

解：由题设得MN=

．
设（x，y）是直线2x﹣y+1=0上任意一点，
点（x，y）在矩阵MN对应的变换作用下变为（x"，y"），
则有

，即

，
所以

因为点（x，y）在直线2x﹣y+1=0上，
从而2x"﹣（﹣y"）+1=0，即2x"+y"+1=0．
所以曲线F的方程为2x+y+1=0．

举一反三

附加题
已知a，b∈R，若矩阵M=

所对应的变换把直线l：2x﹣y=3变换为自身，求a，b的值．

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若矩阵

满足a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂∈{-1，1}，且

=0，则这样的互不相等的矩阵共有（）。

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（选做题）
二阶矩阵M对应的变换将点（1，﹣1）与（﹣2，1）分别变换成点（﹣1，﹣1）与（0，﹣2）．
（1）求矩阵M；
（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x﹣y=4，求l的方程．

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（选做题）
矩阵与变换：已知矩阵A=[

]．
（1）求矩阵A的特征值和特征向量；
（2）求A的逆矩阵A^﹣1．

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若线性方程组的增广矩阵为

，则其对应的线性方程组是（）

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