矩阵与变换:已知a,b∈R,若矩阵M=-1ab3所对应的变换把直线l:2x-y=3变换为自身,求M-1.
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矩阵与变换:已知a,b∈R,若矩阵M=-1ab3所对应的变换把直线l:2x-y=3变换为自身,求M-1.
题型:徐州三模
难度:
来源:
矩阵与变换:已知a,b∈R,若矩阵
M=
-1
a
b
3
所对应的变换把直线l:2x-y=3变换为自身,求M
-1
.
答案
对于直线l上任意一点(x,y),在矩阵M对应的变换作用下变换成点(x",y"),
则
-1
a
b
3
x
y
=
-x+ay
bx+3y
=
x′
y′
,
因为2x"-y"=3,所以2(-x+ay)-(bx+3y)=3,…(4分)
所以
-2-b=2
2a-3=-1
解得
a=1
b=-4 .
所以
M=
-1
1
-4
3
,…(7分)
所以
M
-1
=
3
-1
4
-1
.…(10分)
举一反三
已知M=
.
1
0
0
2
.
,N=
.
1
0
-1
1
.
,求曲线2x
2
-2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程.
题型:不详
难度:
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方程
.
3
cosx
sinx
cosx
cosx
.
=
3
2
,x∈(3,4)实数解x为______.
题型:不详
难度:
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已知矩阵A=
7
-9
6
-8
,列向量X=
x
y
,Y=
25
22
(1)用逆矩阵方法解方程(组)AX=Y;
(2)用特征向量与特征值求
A
11
×
-61
-41
的值.
题型:不详
难度:
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m
4
1
m
m+2
m
),若该方程组无解,则实数m的值为______.
题型:不详
难度:
|
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方程组
的增广矩阵是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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