已知M=.1002.，N=.10-11.，求曲线2x2-2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程．

题型：不详难度：来源：

已知M=

.

1 0 0 2

.

，N=

.

1 0 -1 1

.

，求曲线2x²-2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程．

答案

∵M=

.

1 0 0 2

.

，n=

.

1 0 -1 1

.

，
∴MN=

.

1 0 0 2

.

.

1 0 -1 1

.

=

.

1 0 -2 2

.

，…（4分）
设P（x′，y′）是曲线2x²-2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），
则有

.

x y

.

=

.

1 0 -2 2

.

.

x′ y′

.

=

.

x′ -2x′+2y′

.

于是x′=x，y′=x+

y

2

．…（8分）
代入2x′²-2x′y′+1=0得xy=1，
所以曲线2x²-2xy+1=0在MN对应的变换作用下
得到的曲线方程为xy=1．…（10分）