(1)系数行列式△=|A|=-56-(-54)=-2,矩阵A可逆. 逆矩阵为A-1=-=…(3分) 由=,得==…(5分) ∴原方程组的解是…(6分) (2)特征矩阵为,特征多项式为(7-λ)(-8-λ)-54,即λ2+λ-2…(8分) 解方程λ2+λ-2=0,求得特征值λ1=1,λ2=-2…(9分) 当λ=1时,对应的特征向量为X1= 当λ=-2时,对应的特征向量为X2=,…(10分) 设=m+n,解此方程组得m=-20,n=-1…(11分) ∴A11×=(-20)×111×+(-1)×(-2)11==. |