已知a，b∈R，若M=-1b  a3所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．

题型：不详难度：来源：

已知a，b∈R，若M=

-1 b

  

a 3

所对应的变换T_M把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．

答案

设P（x，y）为直线2x-y=3上任意一点其在M的作用下变为（x"，y"）
则

-1 b

   

a 3

x y

=

-x+ay bx+3y

=

x′ y′

⇒

x′=-x+ay y′=bx+3y

代入2x-y=3得：-（b+2）x+（2a-3）y=3其与2x-y=3完全一样．
故得

-b-2=2 2a-3=-1

⇒

b=-4 a=1

则矩阵M=

-1 1 -4 3

 又因为MM¹=E
则M-1=

3 -1 4 -1