对于函数若存在,成立,则称为的不动点.已知(1)当时,求函数的不动点;(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围.
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对于函数若存在,成立,则称为的不动点.已知(1)当时,求函数的不动点;(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
对于函数
若存在
,
成立,则称
为
的不动点.已知
(1)当
时,求函数
的不动点;
(2)若对任意实数
,函数
恒有两个相异的不动点,求
的取值范围.
答案
(1)函数
的不动点为-1和3;(2)
.
解析
试题分析:(1)根据不动点的定义知
,当
时求解该一元二次方程的解即为所求的不动点;(2)首先将题意等价转化为方程
有两个不等实根,即需其判别式大于0恒成立,即可求出
的取值范围.
试题解析:(1)当
时,
,
函数
的不动点为-1和3;
(2)
有两个不等实根,
转化为
有两个不等实根,
需有判别式大于0恒成立,即
,
的取值范围为
;
举一反三
若不等式
对任意的
上恒成立,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究,发现一天中环境污染指数
与时刻
(时)的关系为
,
,其中
是与气象有关的参数,且
,用每天
的最大值作为当天的污染指数,记作
.
(1)令
,
,求
的取值范围;
(2)按规定,每天的污染指数不得超过2,问目前市中心的污染指数是否超标?
题型:不详
难度:
|
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如图,
是长方形海域,其中
海里,
海里.现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救船在
处同时出发,沿直线
、
向前联合搜索,且
(其中
、
分别在边
、
上),搜索区域为平面四边形
围成的海平面.设
,搜索区域的面积为
.
(1)试建立
与
的关系式,并指出
的取值范围;
(2)求
的最大值,并指出此时
的值.
题型:不详
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已知函数
,
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)证明:若
,则对任意
,
,有
.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=
数列
使
题型:不详
难度:
|
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