试题分析:(1)从的表达式可知,可以考虑利用基本不等式求的取值范围,首先讨论当当时,,而当时:, 当且仅当,即时取等号,而显然,因此的取值范围是;(2)根据条件结合(1)分析可知,可将污染指数转化为与有关的函数,利用(1)中求得的的取值范围,可知,显然在上单调递减,在上单调递增,∴的最大值只可能在或时取到,通过比较可知,从而若市中心的污染指数未超标,则等价于,解关于的不等式组,从而可以得到相应结论:当时,污染指数不超标;当时,污染指数超标. 试题解析:(1)当时:, 1分 当时:, 4分 当且仅当,即时取等号, 5分 而显然, 综上所述,的取值范围是; 6分 (2)记,,则, 8分 显然在上单调递减,在上单调递增,∴的最大值只可能在或时取到, 而,∵,∴, ∴,∴, 11分 由得, 13分 故当时,污染指数不超标;当时,污染指数超标. 14分 |