已知函数，．（1）讨论函数的单调性； （2）证明：若，则对任意，，有．

题型：不详难度：来源：

已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：若，则对任意，，有．

答案

（1）在单调增加
（2）见解析

解析

解：（1）的定义域为．
            2分
（1）若即，则，
故在单调增加．
（2）若，而，故，则当时，；
当及时，．故在单调减少，
在单调增加．
（iii）若，即，同理可得在单调减少，在单调增加．
（2）考虑函数．
则．
由于故，即在单调增加，从而当时有
，即，故，当时，有．                  12分