试题分析:(1)根据条件中的描述,若是“型函数”,则需存在实数,使得对于任意都成立,即,对任意都成立,这显然是不可能的,因此假设不成立,即不是“型函数”;(2)根据条件描述,是“型函数”需存在实数对,使得对于任意都成立,即对任意均成立,故所取的实数对只需满足等式即可,例如; (3)根据是“型函数”可知:,即,而当时,,故当时,若有,必有当时,,因此要使当时,都有即等价于当时,恒成立,因此可以得到不等式 在上恒成立,若:显然不等式在上成立,若:参变分离后可转化为转化为,显然,当时,不等式(1)成立,而要使不等式(2)成立, 只需,通过构造函数令及,可知在上单调递增,故,因此只需即可从而得到实数的取值范围是. 试题解析:(1)假设是“()型函数”,则由题意存在实数对,使得对于任意都成立,即,对任意都成立,这显然是不可能的,因此假设不成立,即不是型函数; (2)由题意,若是“()型函数”,则,即,对任意都成立,故所求实数对只需满足即可,如等; (3) 由题意得:,即,而当时,, 故由题意可得,要使当时,都有,只需使当时,恒成立即可,即 在上恒成立,若:显然不等式在上成立,若:则可将不等式转化为,因此只需上述不等式组在上恒成立,显然,当时,不等式(1)成立,令,则,∴在上单调递增,∴,故要使不等式(2)恒成立,只需即可,综上所述,所求的取值范围是. |