(5分)(2011•陕西)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从1到20
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(5分)(2011•陕西)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从1到20依次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( )A.(1)和(20) | B.(9)和(10) | C.(9)和(11) | D.(10)和(11) |
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答案
D |
解析
试题分析:根据已知中某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,我们设树苗集中放置的树坑编号为x,并列出此时各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和,根据绝对值的性质,结合二次函数的性质即可得到使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小时,树苗放置的最佳坑位的编号. 解:设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为x 则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和为: S=|1﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10 若S取最小值,则函数y=(1﹣x)2+(2﹣x)2+…+(20﹣x)2=20x2﹣420x+(12+22+…+202)也取最小值 由二次函数的性质,可得函数y=20x2﹣420x+(12+22+…+202)的对称轴为y=10.5 又∵为正整数,故x=10或11 故选D 点评:本题考查的知识点是函数最值的应用,其中根据绝对值的定义,我们将求一个绝对值函数最值问题,转化为一个二次函数的最值问题是解答本题的关键. |
举一反三
下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )A.f(x)=|x| | B.f(x)=x-|x| | C.f(x)=x+1 | D.f(x)=-x |
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[2012·江苏高考]已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为________. |
[2014·沈阳模拟]若一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为( )
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[2014·上海模拟]某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )A.略有盈利 | B.略有亏损 | C.没有盈利也没有亏损 | D.无法判断盈亏情况 |
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[2014·武汉模拟]国家规定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税.若某人共纳税420元,则这个人的稿费为( )A.3000元 | B.3800元 | C.3818元 | D.5600元 |
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