已知.(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围；(2)试判断函数在内零点的个数，并说明理由.

题型：不详难度：来源：

已知.
(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围；
(2)试判断函数在内零点的个数，并说明理由.

答案

（1），（2）存在唯一的零点.   

解析

试题分析：（1）不等式恒成立问题，通常利用变量分离法转化为求最值问题. 由, 则,不等式恒成立就转化为，又在上是增函数, ，所以.（2）判断函数在内零点的个数，关键分析其在图像走势，即单调性变化情况. 因为是增函数, 所以在内至多存在一个的零点.又，由零点存在性定理有在内至少存在一个的零点.两者综合得： 在内存在唯一的零点. 
[解] (1)由, 则,       2分
又在上是增函数,        4分
所以.                                   6分
(2) 是增函数,且，                                        8分
      12分
所以在内存在唯一的零点.                  14分