已知集合M={},若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①M={};②M={};③M={};④M={}. 其中是“垂直对点集

已知集合M={},若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①M={};②M={};③M={};④M={}. 其中是“垂直对点集

题型:不详难度:来源:
已知集合M={},若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:
①M={};
②M={};
③M={};
④M={}. 
其中是“垂直对点集”的序号是                   
答案
②④ 
解析

试题分析:对于①是以x,y轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角是90°,所以在同一支上,任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,满足“垂直对点集”的定义;在另一支上对任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不满足“垂直对点集”的定义,不是“垂直对点集”.
对于②M={(x,y)|y=sinx+1},对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,例如(0,1)、(π,0),满足“垂直对点集”的定义,所以M是“垂直对点集”;
对于③M={(x,y)|y=log2x},取点(1,0),曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以集合M不是“垂直对点集”.
对于④M={(x,y)|y=ex-2},如下图红线的直角始终存在,对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,例如取M(0,-1),则N(ln2,0),满足“垂直对点集”的定义,所以是“垂直对点集”;正确.

所以②④正确.
举一反三
设函数,且有.
(1)求证:,且
(2)求证:函数在区间内有两个不同的零点.
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已知函数定义在上,对任意的,且.
(1)求,并证明:
(2)若单调,且.设向量,对任意恒成立,求实数的取值范围.
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在R上定义运算,若不等式成立,则实数a的取值范围是(  ).
A.{a|}B.{a|}
C.{a|}D.{a|}

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已知函数为偶函数.
(1)求的值;
(2)若方程有且只有一个根,求实数的取值范围.
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(3分)(2011•重庆)已知,则a=(        )
A.1B.2C.3D.6

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