已知函数定义在上，对任意的，，且.（1）求，并证明：；（2）若单调，且.设向量，对任意，恒成立，求实数的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知函数

定义在

上，对任意的

，

，且

.
（1）求

，并证明：

；
（2）若

单调，且

.设向量

，对任意

，

恒成立，求实数

的取值范围.

答案

（1）

（2）

解析

试题分析：（1）借助于

特殊值得

，然后把

变形

即可，（2）首先判断出函数

是增函数，然后找出

，代入

整理的

，最后用分类讨论的思想方法求出

即可.
（1）令

得

，又∵

，

， 2分
由

得

，
∵

，∴

. 5分
（2） ∵

，且

是单调函数，∴

是增函数. 6分
而

，∴由

，得

，
又∵因为

是增函数，∴

恒成立，

.
即

. 8分
令

，得

(﹡).
∵

，∴

，即

.
令

， 10分
①当

，即

时，只需

，(﹡)成立，
∴

，解得

； 11分
②当

，即

时，只需

，(﹡)成立，
∴

，解得

，∴

. 12分
③当

，即

时，只需

，(﹡)成立，
∴

， ∴

， 13分
综上，

. 14分

举一反三

在R上定义运算

，若不等式

成立，则实数a的取值范围是(　　)．

A．{a\|}	B．{a\|}
C．{a\|}	D．{a\|}

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已知函数

为偶函数．
(1)求

的值；
(2)若方程

有且只有一个根，求实数

的取值范围．

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（3分）（2011•重庆）已知

，则a=（）

A．1

B．2

C．3

D．6

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（5分）（2011•福建）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2011∈[1]；
②﹣3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正确结论的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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（12分）（2011•福建）设函数f（θ）=

，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
（Ⅰ）若点P的坐标为

，求f（θ）的值；
（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：

上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．

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A．{a\|}	B．{a\|}
C．{a\|}	D．{a\|}