如图,已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为x＝﹣3,过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PM

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如图,已知抛物线y＝－x²＋px＋q的对称轴为x＝﹣3,过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周长最小,则点P的坐标为（）

A．（0,2）	B．（,0）
C．（0,2）或（,0）	D．以上都不正确

答案

A．

解析

试题分析:抛物线y＝－x²＋px＋q的对称轴为x＝﹣3,可求得p=－6, 抛物线y＝－x²＋px＋q过点N（﹣1,1）,可以求得:q=﹣4,得到抛物线解析式为:y＝－x²－6x﹣4,点M（﹣3,5）,直线y＝kx＋b过M,N两点,其解析式为:y＝﹣2x＋3,作点A使得A与N关于y轴对称,连接MA,与y轴交于点P,易得P（0,2）,作点B使得B与N关于x轴对称,连接MB,与x轴交于点Q,易得Q（

）,MP<MQ,所以点P的坐标为（0,2）.
故选A．
考点:1.抛物线解析式,2.轴对称．

举一反三

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示,给出以下4个结论:①a＋b＋c＜0;②a－b＋c＜0;③b＋2a＜0;④abc＞0．其中正确的结论有__________________．（填写序号）

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已知二次函数y＝x²－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点C,顶点为D．

（1）求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;
（2）说出抛物线y＝x²－2x－3可由抛物线y＝x²如何平移得到？
（3）求四边形OCDB的面积．

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某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－

x＋150,成本为20元/件,月利润为W_内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳

x²元的附加费,月利润为W_外（元）．
（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝（元/件）;
（2）分别求出W_内、W_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．

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如图,已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象的顶点为M（2,1）,且过点N（3,2）．

（1）求这个二次函数的关系式;
（2）若一次函数y＝－x－4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,P为抛物线上的一个动点,过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q,以PQ为直径作圆交直线AB于点D．设点P的横坐标为n,问:当n为何值时,线段DQ的长取得最小值？最小值为多少？

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如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A（2,0）、B（8,0）、C（8,3）．将直线l:y＝－3x－3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒．

（1）当t＝_________时,直线l经过点A．（直接填写答案）
（2）设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,试求S＞0时S与t的函数关系式．
（3）在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M,在直线l出发的同时,⊙M以每秒2个单位的速度向右运动,如图2所示,则当t为何值时,直线l与⊙M相切？

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