f(x)=3x+sinx+1(x∈R),若f(t)=2,则f(-t)的值为________.

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答案

解析

由f(t)=3t+sint+1=2得3t+sint=1,所以f(-t)=-3t-sint+1=-1+1=0.

举一反三

某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了20天的测试,人为地调控每天产品的单价P(元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后10天呈直线上升,其中4天的单价记录如表：

时间(将第x天记为x)x	1	10	11	18
单价(元/件)P	9	0	1	8

而这20天相应的销售量Q(百件/天)与x对应的点(x,Q)在如图所示的半圆上.

(1)写出每天销售收入y(元)与时间x(天)的函数关系式y=f(x).
(2)在这20天中哪一天销售收入最高?为使每天销售收入最高,按此次测试结果应将单价P定为多少元为好?(结果精确到1元)

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已知函数f(x)=lnx+a

,其中a为大于零的常数.
(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围.
(2)求证：对于任意的n∈N^*,且n>1时,都有lnn>

+…+

恒成立.

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为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度

（单位：cm）满足关系：

(

，

为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设

为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求

的值及

的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用

达到最小？并求出最小值．

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已知函数

内有零点，

内有零点，若m为整数，则m的值为 .

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已知定义域为

的函数

同时满足以下三个条件：
（1）对任意的

，总有

；（2）

；（3）若

，

，且

，则有

成立，则称

为“友谊函数”，请解答下列各题：
（1）若已知

为“友谊函数”，求

的值；
（2）函数

在区间

上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知

为“友谊函数”，假定存在

，使得

且

，求证：

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