某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了20天的测试,人为地调控每天产品的单价P(元/件):前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后1
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某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了20天的测试,人为地调控每天产品的单价P(元/件):前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后1
题型:不详
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某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了20天的测试,人为地调控每天产品的单价P(元/件):前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后10天呈直线上升,其中4天的单价记录如表:
时间(将第x天记为x)x
1
10
11
18
单价(元/件)P
9
0
1
8
而这20天相应的销售量Q(百件/天)与x对应的点(x,Q)在如图所示的半圆上.
(1)写出每天销售收入y(元)与时间x(天)的函数关系式y=f(x).
(2)在这20天中哪一天销售收入最高?为使每天销售收入最高,按此次测试结果应将单价P定为多少元为好?(结果精确到1元)
答案
(1)y=100QP=100
,x∈[1,20],x∈N
*
(2)7
解析
(1)P=
x∈N
*
,
Q=
,x∈[1,20],x∈N
*
,
所以y=100QP=100
,x∈[1,20],x∈N
*
.
(2)因为(x-10)
2
[100-(x-10)
2
]≤
=2500,
所以当且仅当(x-10)
2
=100-(x-10)
2
,
即x=10±5
时,y有最大值.
因为x∈N
*
,所以取x=3或17时,y
max
=700
≈4999(元),此时,P=7元.
答:第3天或第17天销售收入最高,按此次测试结果应将单价P定为7元为好.
举一反三
已知函数f(x)=lnx+a
,其中a为大于零的常数.
(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围.
(2)求证:对于任意的n∈N
*
,且n>1时,都有lnn>
+
+…+
恒成立.
题型:不详
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为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度
(单位:cm)满足关系:
(
,
为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求
的值及
的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用
达到最小?并求出最小值.
题型:不详
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已知函数
内有零点,
内有零点,若m为整数,则m的值为
.
题型:不详
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已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件:
(1) 对任意的
,总有
;(2)
;(3) 若
,
,且
,则有
成立,则称
为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知
为“友谊函数”,求
的值;
(2)函数
在区间
上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知
为“友谊函数”,假定存在
,使得
且
, 求证:
.
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将点P(-2,2)变换为P′(-6,1)的伸缩变换公式为( )
A.
B.
C.
D.
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