若函数f(x)的导函数是(x)=－x(x+1)，则函数g(x)=f(logax)(0＜a＜1)的单调递减区间是（）A．[－1,0]B．[，+∞),(0,1

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若函数f(x)的导函数是

(x)=－x(x+1)，则函数g(x)=f(log_ax)(0＜a＜1)的单调递减区间是（）

A．[－1,0]	B．[，+∞),(0,1]
C．[1, ]	D．(－∞,) ，(,+∞)

答案

解析

由

(x)=－x(x+1)知,－1＜x＜0时,

(x)＞0

f(x)是增函数;
x＞0或x＜－1时,

(x)＜0

f(x)是减函数;
而0＜a＜1时,log_ax为减函数
所以由复合函数的性质知, 若函数g(x)=f(log_ax)(0＜a＜1)为单调递减函数,则－1＜log_ax＜0

x∈[1,

]

举一反三

已知a>1，f(x)＝^{ax ＋2x}，则使f(x)<1成立的一个充分不必要条件是 (　　)

A．－1<x<0	B．－2<x<1
C．－2<x<0	D．0<x<1

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已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋

＋2的图象关于点A(0,1)对称．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．

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已知函数f(x)＝x^k＋b(其中k，b∈R且k，b为常数)的图象经过A(4,2)、B(16,4)两点．
(1)求f(x)的解析式；
(2)如果函数g(x)与f(x)的图象关于直线y＝x对称，解关于x的不等式：g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4.

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某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．

(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

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若f(x)＝－

x²＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(　　)

A．[－1，＋∞)	B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1]	D．(－∞，－1)

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若函数f(x)的导函数是(x)=－x(x+1)，则函数g(x)=f(logax)(0＜a＜1)的单调递减区间是（ ）A．[－1,0]B．[，+∞),(0,1