已知函数f(x)=xk+b(其中k,b∈R且k,b为常数)的图象经过A(4,2)、B(16,4)两点.(1)求f(x)的解析式;(2)如果函数g(x)与f(x)

已知函数f(x)=xk+b(其中k,b∈R且k,b为常数)的图象经过A(4,2)、B(16,4)两点.(1)求f(x)的解析式;(2)如果函数g(x)与f(x)

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已知函数f(x)=xk+b(其中k,b∈R且k,b为常数)的图象经过A(4,2)、B(16,4)两点.
(1)求f(x)的解析式;
(2)如果函数g(x)与f(x)的图象关于直线y=x对称,解关于x的不等式:g(x)+g(x-2)>2a(x-2)+4.
答案
(1)f(x)=.
(2)①若a≤2,则不等式的解集为{x|x>2};
②若a>2,则不等式的解集为{x|x>a}.
解析
(1)⇒b=0,k=⇒f(x)=.
(2)设M(x,y)是曲线y=g(x)上任意一点,由于函数g(x)与f(x)的图象关于直线y=x对称,所以M(x,y)关于直线y=x的对称点M′(y,x)必在曲线y=f(x)上,所以x=,即y=x2,所以g(x)=x2(x≥0),于是
g(x)+g(x-2)>2a(x-2)+4


①若a≤2,则不等式的解集为{x|x>2};
②若a>2,则不等式的解集为{x|x>a}.
举一反三
某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计.

(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;
(2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16米,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.
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若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是(  )
A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)

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类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)=ax-a-x,C(x)=
ax+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是(  )
①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);
②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);
③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);
④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).
A.①②B.③④C.①④D.②③

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函数y=,x∈(-π,0)∪(0,π)的图象可能是下列图象中的(  )
  
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函数在区间内的图象大致为(  )

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