试题分析:(1)新定义问题,必须从定义出发,实际是对定义条件的直译. 由得,(2)由 性质知函数为偶函数. ∴当时,∵在单调增,∴时,,当时,∵在单调减,在上单调增,又,∴时,,当时,∵在单调减,在上单调增,又,∴时,. (3) ∵函数具有“性质” ∴∴∴函数是以2为周期的函数. 当时,为偶函数,因此易得函数是以1为周期的函数.结合图像得: ①当时,要使得与有2013个交点,只要与在区间有2012个交点,而在内有一个交点∴过,从而得,②当时,同理可得,③当时,不合题意, 综上所述. (1)由得 ∴ ∴函数具有“性质”,其中 2分 (2) ∵具有“性质” ∴ 设,则,∴ ∴ 4分 当时,∵在单调增,∴时, 5分 当时,∵在单调减,在上单调增 又,∴时, 6分 当时,∵在单调减,在上单调增 又,∴时, 7分 综上得当时,,当时, 8分 (3) ∵函数具有“性质” ∴ ∴, ∴函数是以2为周期的函数 9分 设,则,
再设 当,则
当,则
∴对于,都有 而 ∴ ∴函数是以1为周期的函数 12分 ①当时,要使得与有2013个交点,只要与在区间有2012个交点,而在内有一个交点 ∴过,从而得 14分 ②当时,同理可得 ③当时,不合题意 综上所述 16分 |