已知函数．（1）若在上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，总存在使成立，求实数的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知函数

．
（1）若

在

上存在零点，求实数

的取值范围；
（2）当

时，若对任意的

，总存在

使

成立，求实数

的取值范围．

答案

（1）

；（2）

．

解析

试题分析：（1）

在

上存在零点，只需

即可；
（2）本问是存在性问题，只需函数

的值域为函数

的值域的子集即可．
试题解析：（1）

的对称轴为

，所以

在

上单调递减，且函数

在

存在零点，所以

即

解得

．
故实数

的取值范围为

．
（2）由题可知函数

的值域为函数

的值域的子集

，
以下求函数

的值域：
①

时，

为常函数，不符合题意；
②

，

，∴

解得

；
③

，

，∴

解得

．
综上所述，

的取值范围为

．

举一反三

若函数f(x)和g(x)分别由下表给出：

x	1	2	3	4	x	1	2	3	4
f(x)	2	3	4	1	g(x)	2	1	4	3

则f(g(1))＝____________，满足g(f(x))＝1的x值是________．

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下列图象表示函数关系y＝f(x)的有________．(填序号)

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判断下列对应是否是从集合A到集合B的函数．
(1) A＝B＝N^*，对应法则f：x→y＝|x－3|，x∈A，y∈B；
(2) A＝[0，＋∞)，B＝R，对应法则f：x→y，这里y²＝x，x∈A，y∈B；
(3) A＝[1，8]，B＝[1，3]，对应法则f：x→y，这里y³＝x，x∈A，y∈B；
(4) A＝{(x，y)|x、y∈R}，B＝R，对应法则：对任意(x，y)∈A，(x，y)→z＝x＋3y，z∈B.

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下列说法正确的是______________．(填序号)
① 函数是其定义域到值域的映射；
② 设A＝B＝R，对应法则f：x→y＝

，x∈A，y∈B，满足条件的对应法则f构成从集合A到集合B的函数；
③ 函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点有且只有1个；
④ 映射f：{1，2，3}→{1，2，3，4}满足f(x)＝x，则这样的映射f共有1个．

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求下列各题中的函数f(x)的解析式．
(1) 已知f(

＋2)＝x＋4

，求f(x)；
(2) 已知f

＝lgx，求f(x)；
(3) 已知函数y＝f(x)满足2f(x)＋f

＝2x，x∈R且x≠0，求f(x)；
(4) 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)＝f(x)＋2x，求f(x)．

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