(1) (解法1)设t=+2,则=t-2,即x=(t-2)2, ∴ f(t)=(t-2)2+4(t-2)=t2-4, ∴ f(x)=x2-4(x≥2). (解法2)∵ f(+2)=(+2)2-4,∴ f(x)=x2-4(x≥2). (2) 设t=+1,则x=,∴ f(t)=lg,即f(x)=lg(x>1). (3) 由2f(x)+f=2x,①将x换成,则换成x,得2f+f=,② ①×2-②,得3f(x)=4x-,得f(x)=x-. (4) ∵ f(x)是二次函数,∴ 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(0)=1,得c=1. 由f(x+1)=f(x)+2x,得a(x+1)2+b(x+1)+1=(ax2+bx+1)+2x, 整理,得(2a-2)x+(a+b)=0,由恒等式原理,知 ∴f(x)=x2-x+1 |