设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(x
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设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(x
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设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时f(x)=x
3
.又函数g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在
上的零点个数为________.
答案
6
解析
因为当x∈[0,1]时f(x)=x
3
,所以当x∈[1,2]时,(2-x)∈[0,1],f(x)=f(2-x)=(2-x)
3
.当x∈
时,g(x)=xcos(πx);当x∈
时,g(x)=-xcos(πx),注意到函数f(x)、g(x)都是偶函数,且f(0)=g(0),f(1)=g(1),g
=g
=0,作出函数f(x)、g(x)的大致图象,函数h(x)除了0、1这两个零点之外,分别在区间
,
,
,
上各有一个零点,所以共有6个零点.
举一反三
已知函数f(x)=x
2
+mx+n的图象过点(1,3),且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立,函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于原点对称.
(1)求f(x)与g(x)的解析式;
(2)若F(x)=g(x)-λf(x)在(-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
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若函数f(x)=ax
2
-3x+4在区间(-∞,6)上单调递减,则实数a的取值范围是________.
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已知函数f(x)=x
2
-3x+m,g(x)=2x
2
-4x,若f(x)≥g(x)恰在x∈[-1,2]上成立,则实数m的值为________.
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已知函数f(x)=
是偶函数,直线y=t与函数y=f(x)的图象自左向右依次交于四个不同点A、B、C、D.若AB=BC,则实数t的值为________.
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若函数f(x)=(1-x
2
)(x
2
+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为________.
题型:不详
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