已知a>0,a≠1,函数f(x)=若函数f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大,则a的值为　　　　.

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已知a>0,a≠1,函数f(x)=

若函数f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大

,则a的值为　　　　.

答案

或

解析

若a>1,则函数f(x)在[0,1]递增,[1,2]递减,
∴f(x)_max=f(1)=a,
f(x)_min=f(0)=1或f(x)_min=f(2)=a-2,
∴

或

故a=

.
若0<a<1,
则f(x)在[0,1]递减,(1,2]递减,
∴f(x)_max=f(0)=1,f(x)_min=f(2)=a-2,
∴1-(a-2)=

,得a=

,
综上a=

或a=

举一反三

设f(x)=

g(x)是二次函数.若f[g(x)]的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是(　　)

A．(-∞,-1]∪[1,+∞)	B．(-∞,-1]∪[0,+∞)
C．[0,+∞)	D．[1,+∞)

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知函数y=f(x)的值域为C,若函数x=g(t)使函数y=f[g(t)]的值域仍为C,则称x=g(t)是y=f(x)的一个等值域变换,下列函数中,x=g(t)是y=f(x)的一个等值域变换的为(　　)

A．f(x)=2x+b,x∈R,x=

B．f(x)=e^x,x∈R,x=cost

C．f(x)=x²,x∈R,x=e^t

D．f(x)=|x|,x∈R,x=lnt

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在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”;当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b²,函数f(x)=(1⊕x)·x(其中“·”仍为通常的乘法),则函数f(x)在[0,2]上的值域为(　　)

A．[0,4]

B．[1,4]

C．[0,8]

D．[1,8]

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某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平
方成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0.048))，则x为多少时，银行可获得最大收益 ( )．

A．0.016	B．0.032
C．0.024	D．0.048

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某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为

立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．

①写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
②求该容器的建造费用最小时的r.

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