在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”;当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2,函数f(x)=(1⊕x)·x(其中“·”仍为通常的乘法
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在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”;当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2,函数f(x)=(1⊕x)·x(其中“·”仍为通常的乘法
题型:不详
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在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”;当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b
2
,函数f(x)=(1⊕x)·x(其中“·”仍为通常的乘法),则函数f(x)在[0,2]上的值域为( )
A.[0,4]
B.[1,4]
C.[0,8]
D.[1,8]
答案
C
解析
根据定义,f(x)=
当x∈[0,1]时,f(x)∈[0,1];
当x∈(1,2]时,f(x)∈(1,8],
故函数f(x)在[0,2]上的值域为[0,8].
举一反三
某银行准备新设一种定期存款业务,经预算,存款量与存款利率的平
方成正比,比例系数为
k
(
k
>0),贷款的利率为0.048,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为
x
(
x
∈(0,0.048)),则
x
为多少时,银行可获得最大收益 ( ).
A.0.016
B.0.032
C.0.024
D.0.048
题型:不详
难度:
|
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某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为
立方米,且
l
≥2
r
.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关,已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为
c
(
c
>3)千元.设该容器的建造费用为
y
千元.
①写出
y
关于
r
的函数表达式,并求该函数的定义域;
②求该容器的建造费用最小时的
r
.
题型:不详
难度:
|
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设
V
为全体平面向量构成的集合,若映射
f
:
V
→R满足:
对任意向量
a
=(
x
1
,
y
1
)∈
V
,
b
=(
x
2
,
y
2
)∈
V
,以及任意
λ
∈R,均有
f
[
λa
+(1-
λ
)
b
]=
λf
(
a
)+(1-
λ
)
f
(
b
),则称映射
f
具有性质
p
.
现给出如下映射:
①
f
1
:
V
→R,
f
1
(
m
)=
x
-
y
,
m
=(
x
,
y
)∈V;
②
f
2
:
V
→R,
f
2
(
m
)=
x
2
+
y
,
m
=(
x
,
y
)∈V;
③
f
3
:
V
→R,
f
3
(
m
)=
x
+
y
+1,
m
=(
x
,
y
)∈V.
分析映射①②③是否具有性质
p
.
题型:不详
难度:
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定义在(0,+∞)上的函数
f
(
x
),满足(1)
f
(9)=2;(2)对∀
a
,
b
∈(0,+
∞),有
f
(
ab
)=
f
(
a
)+
f
(
b
),则
f
=________.
题型:不详
难度:
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函数
f
(
x
)=
x
3
+sin
x
+1(
x
∈R)若
f
(
a
)=2,则
f
(-
a
)的值为 ( ).
A.3
B.0
C.-1
D.-2
题型:不详
难度:
|
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