若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点,则实数m的取值集合是　　　　.

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若函数f(x)=(m-1)x²+2(m+1)x-1有且仅有一个零点,则实数m的取值集合是　　　　.

答案

{-3,0,1}

解析

当m=1时,f(x)=4x-1=0,得x=

,符合要求.当m≠1时,依题意得Δ=4(m+1)²+4(m-1)=0.即m²+3m=0,解得m=-3或m=0,
∴m的取值集合是{-3,0,1}.
【误区警示】本题求解过程中易忽视m=1而失误.根据原式将f(x)误认为是二次函数.

举一反三

若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x²,函数g(x)=lg|x|,则函数y=f(x)与y=g(x)的图象在区间[-5,5]内的交点个数为　　　　.

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已知二次函数f(x)=x²+(2a-1)x+1-2a.
(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.
(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,

)内各有一个零点,求实数a的范围.

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某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为(　　)

A．200副　

B．400副　

C．600副　

D．800副

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某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差(　　)

A．10元

B．20元

C．30元

D．

元

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某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应为(　　)

A．x=15,y=12	B．x=12,y=15
C．x=14,y=10	D．x=10,y=14

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