设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x.若对任意的x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f2(x)恒成立,则实数a的取值范围是_____
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设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x.若对任意的x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f2(x)恒成立,则实数a的取值范围是_____
题型:不详
难度:
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设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2
x
.若对任意的x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f
2
(x)恒成立,则实数a的取值范围是________.
答案
解析
根据题意知函数f(x)=2
|x|
,若f(x+a)≥f
2
(x),则2
|x
+a|
≥(2
|x|
)
2
=2
2|x|
,所以|x+a|≥2|x|,即3x
2
-2ax-a
2
≤0对任意的x∈[a,a+2]恒成立.令g(x)=3x
2
-2ax-a
2
,则
解得a≤-
,即a∈
.
举一反三
若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)="f(x)," f(2-x)=f(x),且当x∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数H(x)= |xe
x
|-f(x)在区间[-3,1]上的零点个数为 ( )
A.5
B.4
C.3
D.2
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设函数
,用二分法求方程
的近似根过程中,计算得到
,则方程的根落在区间
A.
B.
C.
D.
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已知函数
,
为偶函数,且当
时,
.记
.给出下列关于函数
的说法:
①当
时,
;②函数
为奇函数;③函数
在
上为增函数;④函数
的最小值为
,无最大值.其中正确的是
A.①②④
B.①③④
C.①③
D.②④
题型:不详
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|
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已知函数
的定义域和值域都是
,其对应关系如下表所示,则
.
1
2
3
4
5
5
4
3
1
2
题型:不详
难度:
|
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函数
的定义域为R,且定义如下:
(其中
是非空实数集).若非空实数集
满足
,则函数
的值域为
.
题型:不详
难度:
|
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