设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝2x.若对任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f2(x)恒成立，则实数a的取值范围是_____

题型：不详难度：来源：

设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝2^x.若对任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f²(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．

答案

解析

根据题意知函数f(x)＝2^|x|，若f(x＋a)≥f²(x)，则2^|x＋a|≥(2^|x|)²＝2^2|x|，所以|x＋a|≥2|x|，即3x²－2ax－a²≤0对任意的x∈[a，a＋2]恒成立．令g(x)＝3x²－2ax－a²，则解得a≤－，即a∈.