设函数f(x)＝x－，对任意x∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是________．

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)＝x－，对任意x∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是________．

答案

解析

由f(x)＝x－，f(2mx)＋2mf(x)<0，可得4mx²<.若m>0，则x²<不恒成立；若m<0，则x²>，当x∈[1，＋∞)时，若要使不等式恒成立，则<1，即m²> ，所以m<－.综上可知m<－