试题分析:(Ⅰ)将函数去掉绝对值写成分段函数形式,结合函数图像满足的只可能为,从而,,由即可得;(Ⅱ)写出的表达式,根据分段函数的性质,先求出每一段上的最小值,其中最小的即为 的最小值;(Ⅲ)将写成分段函数的形式,每一段均为二次函数的形式,结合二次函数图像,分类讨论函数的对称轴与区间的关系,从而求出最大值. 试题解析:(Ⅰ) 由图像可知, 即为,所以 3分 (Ⅱ),则, 当时,,即为,解得 当时,,即为,解得
当时,最小值为 (本问也可直接利用图像说明理由求解) 6分 (Ⅲ) ①记,结合图像可知, 当,即时, 当,即时, 8分 ②记,结合图像可知, 当,即时, 当,即时, 当,即时, ③记,结合图像可知, 当,即时, 当,即时, 10分 由上讨论可知: 当时, 当时, 当时, 当时, 当时, 15分 综上所述:当时,在上的最大值为0 当时,在上的最大值为 当时,在上的最大值为. 16分 |