提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度

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提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
答案
(Ⅰ)函数的表达式为=;(Ⅱ)当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.
解析

试题分析:(1)由车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,可得时,;又时,车流速度是车流密度的一次函数,设,利用可求出,据此可求表达式.(2)是关于的分段函数,求出每段的最大值,再比较可得的最大值.
试题解析:(Ⅰ)由题意:当时,;当时,设
,显然是减函数,由已知得,解得
故函数的表达式为=
(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得
时,为增函数,故当时,其最大值为
时,
当且仅当,即时,等号成立.
所以,当时,在区间上取得最大值
综上,当时,在区间上取得最大值
即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.
举一反三
已知等于 (   )
A.B.   C.   D.

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已知函数满足,且是偶函数,当时,,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元,年维修费用第一年是万元,第二年是万元,第三年是万元,…,以后逐年递增万元汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用的和为,年平均费用为.
(1)求出函数的解析式;
(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?
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已知函数,则该函数与直线的交点个数有(    )
A.1个B.2个C.无数个D.至多一个

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某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为,其中为销售量(单位:辆).若该公司这两地共销售15辆车,则能获得最大利润为(   )
A.120.25万元B.120万元C.90.25万元D.132万元

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